Автор: Абубекеров Динар Рашидович
| Название: | Экспериментальное исследование параметрической интерполяции и визуализации неаналитических кривых | 
|
| Тематика: | физико-математические науки | |
| Вид ресурса: | электронная копия бумажного издания | |
| Тип ресурса: | Статья | |
| Целевое назначение: | Научное | |
| Целевая аудитория: | Исследователь | |
| Аннотация: | Предложен интерполянт нового вида для реконструкции кривых, заданных множеством опорных точек. Интерполянт получен адаптацией интерполянта на основе радиальных базисных функций к зависимости от одного параметра. Смешивающие функции интерполянта действуют вдоль оси параметрической системы координат, эта ось совпадает с реконструируемой кривой. Центры смешивающих функций размещаются в опорных точках. Координаты промежуточных точек кривой вычисляются как суммы взвешенных значений смешивающих функций. Качество интерполяции зависит от многих факторов, в частности от вида смешивающих функций, числа опорных точек сегмента, участвующих в вычислениях и визуализации, и расстояний между опорными точками. Провести аналитическое исследование свойств предлагаемого интерполянта затруднительно. Описывается программа, позволяющая в интерактивном режиме определить влияние различных факторов на качество интерполяции. Программа выполнена на языке MatLab. | |
| Дата издания: | 2025 | |
| Дата загрузки: | 30.10.2025 | |
| Издательство: | Издательство ПГУ | |
| Название: | ВИЗУАЛИЗАЦИЯ ПЛОСКИХ КРИВЫХ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СМЕШИВАЮЩИХ ФУНКЦИЙ, ДЕЙСТВУЮЩИХ ВДОЛЬ ОСИ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ КООРДИНАТ: АЛЬТЕРНАТИВА СПЛАЙНАМ | 
|
| Тематика: | физико-математические науки | |
| Вид ресурса: | электронная копия бумажного издания | |
| Тип ресурса: | Статья | |
| Целевое назначение: | Научное | |
| Целевая аудитория: | Исследователь | |
| Аннотация: | Плоские неаналитические кривые имеют множество практических приложений. Они задаются набором характерных (опорных) точек. Для восстановления полной кривой по опорным точкам применяют методы интерполяции. Хорошими интерполяторами являются сплайны. Они широко применяются для геометрического моделирования кривых различной формы – замкнутых и незамкнутых, гладких и имеющих острия. Однако в задачах визуализации многие сплайновые методы можно применить, только наложив на процесс интерполяции или исходные данные ряд ограничений. В результате алгоритмы интерполяции получаются усложненными. Предлагается интерполянт на основе смешивающих функций (СФ), действующих вдоль параметрической координатной линии, которая проходит через опорные точки. Такие СФ в статье названы линейными (ЛСФ). Математическое описание интерполянта на основе ЛСФ получено путем модификации интерполянта на основе радиальных базисных функций. Каждая опорная точка кривой получает целочисленную параметрическую координату. Каждой опорной точке ставится в соответствие ЛСФ, действующая в обе стороны от опорной точки вдоль координатной линии. Интерполянт для вычисления декартовых координат текущей точки кривой записан как система из двух параметрических уравнений. Каждое уравнение представляет собой сумму слагаемых. Каждое слагаемое привязано к одной из опорных точек, участвующих в интерполяции. Слагаемое представляет собой произведение значения ЛСФ опорной точки на коэффициент ее влияния. Коэффициенты влияния опорных точек находятся из условий точного прохождения интерполянта через опорные точки. Интерполяция кривой идет по шагам. На каждом шаге формируется отрезок (сегмент) кривой, который использует конечное число опорных точек. Визуально представляемый фрагмент соединяет часть точек сегмента. Эксперимент подтвердил хорошие формообразующие возможности ЛСФ-интерполятора. Точность ЛСФ-интерполяции сравнима с точностью сплайн-интерполяции. Число сегментов составной кривой, которые нужно рассчитывать, значительно меньше числа сегментов сплайн-интерполяции. В дальнейшем предполагается исследовать количественные характеристики составной интерполированной кривой. | |
| Дата издания: | 2024 | |
| Дата загрузки: | 30.10.2025 | |
| Издательство: | Издательство: Пензенский государственный технологический университет (Пенза) | |
| Название: | О ПРИВЕДЕННЫХ ПОГРЕШНОСТЯХ ИНТЕРПОЛЯЦИИ НЕАНАЛИТИЧЕСКИХ КРИВЫХ | 
|
| Тематика: | физико-математические науки | |
| Вид ресурса: | электронная копия бумажного издания | |
| Тип ресурса: | Журнал | |
| Целевое назначение: | Научное | |
| Целевая аудитория: | Исследователь | |
| Аннотация: | Многие прикладные задачи оцифровки и визуализации плоских контуров требуют для своего решения применять интерполяционные методы. Известные методы интерполяции зачастую имеют ограничения, сдерживающие их применение в системах визуализации. Предлагаются математические выражения для оценки погрешности интерполяции плоских контуров по множеству опорных точек с применением геометрического примитива нового вида. Геометрический примитив представляет собой отсек составной кривой, соединяющий несколько опорных точек. Математически он описывается двумя параметрически связанными уравнениями, состоящими из нескольких слагаемых. Их число соответствует числу опорных точек, соединяемых примитивом. Слагаемые являются взвешенными значениями смешивающих функций. Множества опорных точек соседних отсеков пересекаются на нескольких точках для достижения гладкости сопряжения отсеков. Для оценки погрешности интерполяции с применением предложенного примитива используется мера расхождения кривой-интерполянта и тестовой кривой. Расхождение определяется декартовыми расстояниями между токами примитива и точками тестовой кривой. Использованы нормализованное среднеквадратическое отклонение и нормализованное дискретное расстояние Хаусдорфа, приведенные к диагонали области определения тестовой кривой. Эксперимент, проведенный на нескольких разных смешивающих функциях и разных длинах отсеков интерполянта, подтвердил корректность предложенных оценок. | |
| Дата издания: | 2025 | |
| Дата загрузки: | 11.11.2025 | |
| Издательство: | Издательство Рязанского государственного радиотехнического университета | |